（2012•海南）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/09 21:11:18

（2012•海南）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，

（1）求证：△ADN≌△CBM；
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；
（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．

（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAN=∠BCM，
在Rt△ADN和Rt△CBM中，
∵

AD＝BC
∠D＝∠B＝90°
∠DAN＝∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，

（2）连接NE、MF，

∵△ADN≌△CBM，
∴NF=ME，
∵∠NFE=∠MEF，
∴NF∥ME，
∴四边形MFNE是平行四边形，
∵MN与EF不垂直，
∴四边形MFNE不是菱形；

（3）设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，

∵AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∵AF=CE=BC=3，
∴2AF-EF=AC，即6-x=5，
解得x=1，
∴EF=1，
∴CF=2，
在Rt△CFN中，tan∠DCA=
NF
CF=
BC
AB=
3
4，
解得NF=
3
2，
∵OE=OF=
1
2EF=
1
2，
∴在Rt△NFO中，ON²=OF²+NF²，
∴ON=

10
2，
∴MN=2ON=
10，
∵PQ∥MN，PN∥MQ，
∴四边形MQPN是平行四边形，
∴MN=PQ=
10，
∵PQ=CQ，
∴△PQC是等腰三角形，
∴PG=CG，
在Rt△QPG中，
PG²=PQ²-QG²，即PG=

如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上．点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折如图：ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是如图ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是如图：ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC 图2在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,现将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.（1）求EF 1、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.&nbs 如图ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处．如图,把矩形ABCD折叠使点C落在AB上的C’处(不与A、B重合).点D落在D’处.此时,C’D’交AD于E,折痕为MN 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的