在直角坐标系中,点ABC的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3)过ABC三点的抛物线的对称轴为直线L,D为L上一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:09:49

在直角坐标系中,点ABC的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3)过ABC三点的抛物线的对称轴为直线L,D为L上一动点
1.求当AD+CD最小时点D的坐标
2.以点A为圆心,以AD为半径作○A
证明当AD+CD最小时,直线BD与○A相切
写出直线BD与○A相切时,D点的另一个坐标

设抛物线为y=ax²+bx+c,
由A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）
代入得：
0=a-b+c（1),
0=9a+3b+c(2),
3=c(3）
a=-1,b=2,c=3
∴y=-x²+2x+3
=-（x-1）²+4.
∴L=1,
①以L为对称轴在y上作C的对称点E,
由C（0,3）,得E（2,3）
连EA交L于D,连CD,
AE就是AD+CD的最小值.
过AE的直线方程为：y=x+1
x=1时,y=2,∴D（1,2）
②连BD,过D作DF⊥AB交AB于F,
∵AF=BF=DF=2,∴∠ADB=90°,（三角形一边的中线是这边的一半,三角形是直角三角形）
BD⊥AD,∴BD与OA相切.
由对称性：D关于x轴对称点D′（1,-2）

如图,在直角坐标系中,点B,C的坐标分别为(3,0)(0,3),过ABC三点的抛物线的对称轴是直线x=1,D为对称轴l上如图在平面直角坐标系中ABC三点的坐标分别为(0,2),(-2,0),(1,0) 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,ABC三点的坐标分别为(根号3,0),（三倍根号3,0）（0,4）,点D在象限运动, 如图,已知△ABC在平面直角坐标系中,其中点A,B,C三点的坐标分别为(1,23),(-1,0),(3,0),点D为BC 如图,在平面直角坐标系中,圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线L过点A(-1,0),与圆C相切于点D,求直线L的如图,在平面直角坐标系中圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0)直线l过点A(-1,0)与圆C相切于点D,求直线l的解析式平面直角坐标系中,ABC三点的坐标为(0,0).(4,0).(3,2)以ABCD四点为顶点画平行四边形.求点D坐标. 在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为（0,1）,（3,0）,（2,2）.求△ABC的面积在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1)(3,0)(2,2) （1）求三角形ABC面积在直角坐标系中,一条抛物线的顶点坐标为A(1,-4),且过点B(3,0) 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABC为菱形,点A的坐标为(0,1),点D在y轴上,经过点B的直线y=-x+4与A 如图,在平面直角坐标系中,直线l过点M（3,0）,且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2,0）,B