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椭圆定义怎样证明定义:平面内到两定点距离之和为一个常数的点的轨迹为椭圆就是在下面的一个圆锥里塞两个球,与椭圆相切,然后在

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:19:53
椭圆定义怎样证明
定义:平面内到两定点距离之和为一个常数的点的轨迹为椭圆
就是在下面的一个圆锥里塞两个球,与椭圆相切,然后在椭圆上任取一点那个
先记圆锥上,某一条母线切小球于A,切大球于B,先考虑既在该母线上又在(圆锥与平面的)交线上的一点C
平面与两个球的切点为焦点,C到大球的那个焦点(记为P)形成的线是切线,球外一点到球的切线长为定长,即有CP=CB,记小球的那个焦点为Q,同理有CQ=CA,即有CP+CQ=CB+CA=AB,显然AB为定长,与母线的选择无关,即交线上的点到P,Q距离之和是常熟,交线为椭圆.