求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:56:48

∵f(x)=ln(x+√(1+x²))
∴f'(x)=[ln(x+√(1+x²))]'
=(1+x/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=((x+√(1+x²))/√(1+x²))/(x+√(1+x²))
=1/√(1+x²)
故∫xf'(x)dx=∫xdx/√(1+x²)
=(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)
=(1/2)*(2√(1+x²))+C (C是积分常数)
=√(1+x²)+C.

求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）不定积分xf(x)dx=ln(1+x^2)+C,求f(x) 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] 求不定积分 ∫ [f(x)+xf'(x)]dx= ∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx 已知∫xf(x)dx=x/(根号1-x^2)+C,求∫1/f(x)dx 不定积分ln(x+1)/根号x dx 不定积分xf（x^2)f'(x^2)dx=多少当X＞时,有∫f(x)/xdx=ln(x+√（1+x^2)）+c 求∫xf`(x)dx 不定积分f(x)dx=ln(1+x^2)+C,求f(x) 求不定积分∫ln(1+根号x)dx 已知f(x)的一个原函数是ln[x+(1+x^2)^(1/2)],求∫xf'(x)dx