作业帮y''+6y'-9y=4(x^2)e^2x的通解是什么
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:44:44
y''+6y'-9y=4(x^2)e^2x的通解是什么
特征方程r^2+6r-9=0
r=(-6±6√2)/2=(-3±3√2)
所以通解是y=C1e^((-3-3√2)x)+C2e^((-3+3√2)x)
再问： - -话说你不觉得你只做了一半吗 后面还有一半的说啊
再答： 设特解为y=(ax^2+bx+c)e^2x y'=(2ax+b)e^2x+2(ax^2+bx+c)e^2x y''=2ae^2x+2(2ax+b)e^2x+2[(2ax+b)e^2x+2(ax^2+bx+c)e^2x] 代入原方程得 y''+6y'-9y =2ae^2x+2(2ax+b)e^2x+2[(2ax+b)e^2x+2(ax^2+bx+c)e^2x]+6[(2ax+b)e^2x+2(ax^2+bx+c)e^2x]-9(ax^2+bx+c)e^2x =e^2x*[2a+4ax+2b+4ax+2b+4(ax^2+bx+c)+6(2ax+b)+12(ax^2+bx+c)-9(ax^2+bx+c)] =e^2x*[2a+7(ax^2+bx+c)+8(2ax+b)] =e^2x*[7ax^2+(16a+7b)x+2a+8b+7c] =4(x^2)e^2x 比较系数得 7a=4,16a+7b=0,2a+8b+7c=0 a=4/7,b=-64/49,c=456/343 所以特解为y=(4/7x^2-64/49x+456/343)e^2x 所以原方程的通解是 y=C1e^((-3-3√2)x)+C2e^((-3+3√2)x)+(4/7x^2-64/49x+456/343)e^2x
再答： 对不起，答案我不给了，你可以看评论，下午的时候，我曾经花10分钟做答案，可是百度把我答案给吞了，认为我写一大堆数学符号是乱码，我不打第二遍的。你可以关闭问题。
r=(-6±6√2)/2=(-3±3√2)
所以通解是y=C1e^((-3-3√2)x)+C2e^((-3+3√2)x)
再问： - -话说你不觉得你只做了一半吗 后面还有一半的说啊
再答： 设特解为y=(ax^2+bx+c)e^2x y'=(2ax+b)e^2x+2(ax^2+bx+c)e^2x y''=2ae^2x+2(2ax+b)e^2x+2[(2ax+b)e^2x+2(ax^2+bx+c)e^2x] 代入原方程得 y''+6y'-9y =2ae^2x+2(2ax+b)e^2x+2[(2ax+b)e^2x+2(ax^2+bx+c)e^2x]+6[(2ax+b)e^2x+2(ax^2+bx+c)e^2x]-9(ax^2+bx+c)e^2x =e^2x*[2a+4ax+2b+4ax+2b+4(ax^2+bx+c)+6(2ax+b)+12(ax^2+bx+c)-9(ax^2+bx+c)] =e^2x*[2a+7(ax^2+bx+c)+8(2ax+b)] =e^2x*[7ax^2+(16a+7b)x+2a+8b+7c] =4(x^2)e^2x 比较系数得 7a=4,16a+7b=0,2a+8b+7c=0 a=4/7,b=-64/49,c=456/343 所以特解为y=(4/7x^2-64/49x+456/343)e^2x 所以原方程的通解是 y=C1e^((-3-3√2)x)+C2e^((-3+3√2)x)+(4/7x^2-64/49x+456/343)e^2x
再答： 对不起，答案我不给了，你可以看评论，下午的时候，我曾经花10分钟做答案，可是百度把我答案给吞了，认为我写一大堆数学符号是乱码，我不打第二遍的。你可以关闭问题。