函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x2+2cosx且f（0）=0则满足f(1+x)+f(x2-x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:41:59

函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x2+2cosx且f（0）=0则满足f(1+x)+f(x2-x)>0的实数x的取值范

f'（x）=x^2+2cosx
知f（x）=（1/3）x^3+2sinx+c
f（0）=0,
知,c=0
即：f（x）=（1/3）x^3+2sinx
易知,此函数是奇函数,且在整个区间单调递增,
因为f'（x）=x^2+2cosx在x∈（0,2】＞0恒成立
根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f（1+x）+f（x^2-x）＞0
f（1+x）＞-f（x^2-x）
即：f（1+x）＞f（x-x^2）
-2＜x+1＜2（保证有意义）
-2＜x^2-x＜2（保证有意义）
x+1＞x-x^2（单调性得到的）
解得即可
x取值范（-1,1）
再问：如何判断整个区间单调递增
再答：随着数值的增大就是递增，随着数值减小就是递减

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-1，0]时，定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-2，-1]时已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0 函数定义域为{x/x#0},且满足对于任意X1.X2属于D,有f(X1X2)=f(x1)+f(x2),判断f(x)的奇偶已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．（I）若f（2）=3,求f（1）若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f`(x)>0.5,则满足2f(x) 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.如果x1+x2 已知定义域在区间（0,+∞）上的函数f x满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）,且当x>1时f（x）-2 函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且f(x)-2f(1/x)=3x,则f(x)的解析式为