已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:05:14

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x²-x）＞0的实数x的取值范围为（　　）
A. （-1，1）
B. (-1，1+

f'（x）=x^2+2cosx
知f（x）=（1/3）x^3+2sinx+c
f（0）=0，
知，c=0
即：f（x）=（1/3）x^3+2sinx
易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，
因为f'（x）=x^2+2cosx在x∈（0，2】＞0恒成立
根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（1+x）+f（x^2-x）＞0
f（1+x）＞-f（x^2-x）
即：f（1+x）＞f（x-x^2）
-2＜x+1＜2（保证有意义）
-2＜x^2-x＜2（保证有意义）
x+1＞x-x^2（单调性得到的）
解得即可
故答案为A

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-1，0]时，定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-2，-1]时已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．（I）若f（2）=3,求f（1）已知定义域在区间（0,+∞）上的函数f x满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）,且当x>1时f（x）-2 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X 已知x≠0，函数f（x）满足f（x-1x）=x2+1x2，则f（x）的表达式为（　　）已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(lo