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有关菱形的〉〉谢了菱形ABCD中,E是AD的中点,EF垂直于AC交CB的延长线于点F,求证:四边形AFBE是平行四边形~

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 23:52:06
有关菱形的〉〉谢了
菱形ABCD中,E是AD的中点,EF垂直于AC交CB的延长线于点F,求证:四边形AFBE是平行四边形~
证明:
设EF交AB于G,设EF交AC于H
在菱形ABCD中,AC平分∠GAE,即∠GAH=∠EAH
因为AC⊥EF,所以∠AHG=∠AHE=90°,
因为AH=AH,所以ΔGAH≌ΔEAH,所以AG=AE,
因为E是AD的中点,所以AE=1/2AD,
因为在菱形ABCD中 AD=AB,
所以AG=AE=1/2AD=1/2AB,所以BG=AB-AG=1/2AB
所以AG=BG
因为在菱形ABCD中 AD‖CF
所以∠AEG=∠F,∠EAG=∠FBG,又AG=BG,
所以ΔEAG≌ΔFBG,所以AE=BF,
又AD‖CF,即AE‖BF
所以四边形AFBE是平行四边形