正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:00:07

正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF
图

证明：
∵BE⊥EF,
∴∠BEF=90°,
∴∠DEF+∠AEB=90°,
∵∠AEB+∠ABE=90°,
∴∠DEF=∠ABE,
又∵∠A=∠D=90°,
∴△ABE∽△DEF,
∴AB/AE=DE/DF,
∵E是AD的中点,
∴DF=(1/2)DE=(1/4)CD,
∴BE=√(AB²+AE²)=(√5/2)AB,EF=√(DE²+DF²)=(√5/4)AB,
∴BE/EF=2/1=AB/AE,
又∵∠BAE=∠BEF=90°,
∴△ABE∽△EBF,
得证!

在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,证明三角形AEF相似于三角形ECF 在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,1证明三角形AEF相似于三角形ECF 在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC,交AB于点F,连接FC.试说明三角形AEF相似于三角形DCE 如图,在正方形ABCD中,E是BC中点,F是CD上一点,AE垂直于EF.求证：三角形ABE相似于ECF 在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F为CD上一点,EF垂直BE.求证：DEF相似于EBF 在正方形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥BE交CD于点F,求证：△ABE∽△EBF 如图,在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC（AB>AE),三角形AEF相似三角形EFC吗正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F,求证:AF垂直于BE 正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点DF垂直AE于F.说明三角形ABE相似三角形DFA?.求三角形DFA的面积S1 简单相似三角形已知：正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF垂直AE于点F．(1)求证：三角形ABE相似三角形D 如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE 如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证：DH垂直EF