如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 22:32:55

如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上
F为CD上一点,∠FBC=30°,求证：DF=FC

连接AC,
因为三角形DCE是等边三角形
所以DE=DC=CE,∠DEC=∠EDC=∠ECD=60°
因为AD∥BC
所以,∠ADC+,∠BCD=180°,∠BAD+,∠ABC=180°
因为∠DCB=75°
所以∠ADC=105°
所以∠ADE=45°
因为AB⊥BC
所以∠B=90°
所以∠BAD=90°
所以∠AED=45°
所以∠AED=∠ADE
所以AD=AE
所以AC是线段DE的中垂线
∠EAC=1/2∠EAD=45°,∠ACE=1/2∠ECD=30°
所以三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC
因为∠FBC=30°
所以∠ABF=60°,∠BFC=75°
所以,∠BFC=∠DCB=75°
所以BC=BF
所以BF=BC=AB
所以△ABF是等边三角形
过点F作FG⊥AB于点G
则点G是AB的中点,且AD∥FG∥BC
所以DF=FC（平行线等分线段定理,或者是“过梯形一腰中点平行于底的直线必平分另一腰”）

如图,在直角三梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,＜DCB=75°,以CD为边的等边三角形DCE的另一顶点E在A 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明! 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90°.把一个直角的顶点F放在边CD上,直角的一边经过顶点A,它的另一边与BC 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=AB+CD,E是AD的中点,∠DCE=55°,求∠ABC度数如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD中点，那么AE与BE的大小关系是______．如图直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AB+CD=AD，求证：