已知正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,M\N\P分别是棱AB\A1D1\BB1的中点,试作出过M\N\P三点的截面.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 12:24:05

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中 ,M\N\P分别是棱AB\A1D1\BB1的中点,试作出过M\N\P三点的截面.
（怎么做这类题）

作法：
一、延长MP交A1B1的延长线于E,连NE交B1C1于F.
二、延长FP交CB的延长线于G,再延长GM交AD于H.
则：NFPMH就是所要求作的截面.
证明：
∵E在MP的延长线上,∴N、E、P、M共面.
∵E在A1B1的延长线上,∴E在平面A1B1C1D1上,又N为A1D1的中点,∴NE必与B1C1相交.
∴点F为平面A1B1C1D1、平面B1C1CB、平面MNP的公共点.
∴点F是平面MNP在B1C1上的截点.
∵点F是平面MNP在B1C1上的截点,∴点F在平面MNP上.
而点G在FP的延长线上,∴G在平面MNP上.
∵G在CB的延长线上,∴G在平面ABCD上,又M是AB的中点,∴GM的延长线必与AD相交.
∴点H为平面ABCD、平面AA1D1D、平面MNP的公共点.
∴点H是平面MNP在AD上的截点.
∴NFPMH为所要求作的截面.
注：这类题目的解决,关键是找出截面要穿过的棱及其截点.

这是一道立体几何问题已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,M N P分别是棱AB,A1D1,B1B的中点,试做过 M 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,M、N分别是A1D1,C1D1的中点,E、F分别是BB1、BC的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS 如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为8,M、N、P分别是 A1B1、AD、BB1的中点；正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B1C1的中点,作出过三点DMN的平面截正方体的截面. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、Q分别为AB，BB1，C1D1的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q,R,S分别为A1D1,A1B1,AB,BB1的中点求证平面PQS垂直平在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求；平面直线A1E与正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,N是BB1的中点.求证:平面MDB1//平面ANC 已知P是正方体A1B1C1D1-ABCD棱A1B1的中点,过A1,C作平面与平面BPC1平行,截AB,D1C1于M,N两