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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q,R,S分别为A1D1,A1B1,AB,BB1的中点求证平面PQS垂直平

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:09:45
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q,R,S分别为A1D1,A1B1,AB,BB1的中点求证平面PQS垂直平面B1RC
做B1C的中点M,连接AC1,在三角形ABC1中,RM平行于AC1
AB1垂直于QS,且C1B1垂直于面A1B1BA,那么AC1垂直于QS(三垂线定理还是逆定理我忘记了)
A1CA垂直于PQ,且AA1垂直于面A1B1C1D1,那么AC1垂直于PQ(三垂线定理还是逆定理我忘记了)
那么AC1垂直于面PQS上两条相交的直线,那么AC1垂直于面PQS
RM平行于AC1那么RM垂直于面PQS
RM属于面B1RC
那么面PQS垂直于面B1RC