PD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦为根号3/3,在面PAD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 16:21:12

PD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦为根号3/3,在面PAD内求一点F是EF⊥面PCB

取AD的中点为F,则EF⊥面PCB
解题思路：
设O为AC、BD的交点,G为PC的中点.
∵BO/BD=BE/BP=1/2,∠EBO=∠PBD（同一角）
∴△EBO和△PBD相似,EO//PD
∵PD⊥面ABCD,EO//PD
∴EO⊥面ABCD,∠EOA=90°,PD⊥AD
∵∠EOA=90°,EO//PD,异面直线DP与AE所成角的余弦为根号3/3
∴EO/AE=sqrt(3)/3
∵AB=2,ABCD是正方形
∵AO=sqrt(2),EO/AE=sqrt(3)/3,∠EOA=90
∴EO=1
∵△EBO和△PBD相似,BE/BP=1/2
∴PD=2
∵G为PC的中点
∴EG//BC,DG⊥PC,EG=BC/2=1,DG=sqrt(2)
∵△DEO为直角三角形,EO=1,OD=sqrt(2),EG//AD
∴DE=sqrt(3)
∵△DGE中,EG=1,DG=sqrt(2),DE=sqrt(3)
∴△DGE为直角三角形,DG⊥EG
∵DG⊥EG,DG⊥PC
∴DG⊥面PCB
∵PD⊥AD,EG//AD
∴四边形DGEF为矩形,EF//DG
∵EF//DG,DG⊥面PCB
∴EF⊥面PCB
证毕.

如图,PD⊥底面ABCD,ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,且异面直线DP与AE所成角的余弦值为√3/3.试在 PD垂直于棱长为2的正方形ABCD所在平面,E是PB的中点,DP与AE夹角的余弦值三分之根号三,求PC与AE所成的角 ABCD是正方形,PD垂直于平面ABCD,且PD=AB,E是PB的中点,则异面直线PD,AE所成的角的余弦值为? 在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成的角为45°, 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．已知PD⊥面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,E是PB的中点,Cos=√3/3 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E 己知平行四边行ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E、F分别是PB、PD的中点,求展品面直线AE、C 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P 如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PDC与底面ABCD所成的角为4