已知直线x+y-1=0与椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)相交于A、B两条线,线段AB中点M在直线l：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:44:18

已知直线x+y-1=0与椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)相交于A、B两条线,线段AB中点M在直线l：y=1/2x上
1）求椭圆的离心率
2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x平方+y平方=1上,求椭圆方程

设A(x1,y1),B(x2,y2),则(y2-y1)/(x2-x1)＝-1,(y2+y1)/(x2+x1)＝1/2.又x1^2/a^2+y1^2/b^2＝1,x2^2/a^2+y2^2/b^2＝1,两式相减得(x2-x1)(x2+x1)/a^2+(y2-y1)(y2+y1)/b^2＝0,所以a^2/b^2＝2,即a^2＝2b^2,所以c^2＝b^2＝(1/2)*a^2,故离心率e＝√2/2.
设右焦点F(c,0)关于直线l的对称点为E(x,y),则y/(x-c)＝-2,y/2＝(1/2)[(x+c)/2],解之得x＝(3c)/5,y＝(4c)/5,该点在单位圆x平方+y平方=1上,所以c＝1,则b＝1,a＝√2,椭圆标准方程为x^2/2+y^2＝1.

已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y 已知直线l与椭圆9y平方+4x平方=36相交于A、B两点,弦AB中点为E（1,1）求直线AB的方程. 设直线L:y=x+1与椭圆a平方分之X平方加上b平方分之Y平方等于1（a>b>>0）相... 设直线l:y=3x-1与双曲线a平方分之y平方-b平方x平方=1相交于A、B两点,且弦AB中点的横坐标为2分之1, 已知直线l与x轴,y轴交于A(a,0),B(0,B)两点,且和圆C:x平方+y平方-2x-2y+1=0相切,求线段AB的已知直线y＝－x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A,B两点,且线段AB的中点在直线L:x 已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l 设椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,点c是AB的中点,若绝对值AB=2根号2,OC的斜率为有点p(a.b)在圆x平方+y平方=r平方内ab不等于0 直线l1与圆相交且p是弦中点 ... 椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且已知直线L经过P（1,1）.倾斜角为30度.设直线与圆x平方+y平方=4相交于两点A,B.