作业帮高中数学题f（x）=x^2-2Lnx,g（x）=x-2x^0.5 求证：当x大于0时,f（x）=g（x）+2有唯一解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:34:21
高中数学题f（x）=x^2-2Lnx,g（x）=x-2x^0.5 求证：当x大于0时,f（x）=g（x）+2有唯一解.
f（x）=x^2-2Lnx,g（x）=x-2x^0.5
求证：当x大于0时,f（x）=g（x）+2有唯一解.
f（x）=x^2-2Lnx,g（x）=x-2x^0.5
求证：当x大于0时,f（x）=g（x）+2有唯一解.
要证明f（x）=g（x）+2有唯一解,只要等式二边的函数图像仅有一个交点即可.
证明：∵f（x）=x^2-2lnx,g（x）=x-2x^0.5
设h(x)= x^2-2lnx- x+2x^0.5-2
令h’(x)= 2x-2/x-1+x^(-0.5)=[2x^2-x-x^(0.5)-2]/x=0
令t=x^(0.5) (t>0),则2t^4-t^2+t-2=(t-1)(2t^3+2t^2+t+2)=0
∵2t^3+2t^2+t+2>0,∴t=1==>x=1
即函数h(x)与 X轴只有一个交点,也即函数f（x）与g（x）+2的图像只有一个交点
∴当x大于0时,f（x）=g（x）+2有唯一解.
证明：∵f（x）=x^2-2lnx,g（x）=x-2x^0.5
设h(x)= x^2-2lnx- x+2x^0.5-2
令h’(x)= 2x-2/x-1+x^(-0.5)=[2x^2-x-x^(0.5)-2]/x=0
令t=x^(0.5) (t>0),则2t^4-t^2+t-2=(t-1)(2t^3+2t^2+t+2)=0
∵2t^3+2t^2+t+2>0,∴t=1==>x=1
即函数h(x)与 X轴只有一个交点,也即函数f（x）与g（x）+2的图像只有一个交点
∴当x大于0时,f（x）=g（x）+2有唯一解.
已知函数f(x)=x² -2lnx,g(x)=x-2√x.1.求证,当x＞0时,f（x）=g（x）+2有唯一解
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f（x）=x+2,g(x)=x^2-x-6,求当满足f（x）大于g（x）时,y=g（x）+1/f（x）的最小值
已知f(X)=X g(X)=IN(1+X) (1)求F（X）=f(X)-g(X)的导数 （2）证明当X大于0时恒有f(X
已知f'(x)>g'(x)且f(a)=g(a),试证（1）当x>a时,f(x)>g(x) (2)当x
f（x）=f(2-x),当x属于[0,1]时,f(x)=x^3,g(x)=|x*cosx|,问h(x)=g(x)-f(x
已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x
已知函数f(x)=λx^2+λx,g(x)=λx+lnx,其中λ∈R,且λ≠0设函数ф（x）,当x≤0时,ф（x）= f
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f（X）+g（X）=a的X方（a大于0,a不等于0）,求证：f（2X）=2f(x)
函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx．
已知函数f(x)=2-x²,函数g(x)=x,定义域函数F(x)如下:当f（x）≥g（x）时,F（x）=g（x
已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x） 【g（x）-x