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关于三阶无穷小,当X趋向0时,f(x)=e^2x-(1+ax)/(1+bx)为x的三阶无穷小 求a和b ,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:48:55
关于三阶无穷小,
当X趋向0时,f(x)=e^2x-(1+ax)/(1+bx)为x的三阶无穷小 求a和b ,
将e^2x展开成幂级数得：
e^2x=1+2x+2x²+(8/3)x³+o(x³)
故只需(1+ax)/(1+bx)=1+2x+2x²+kx³+o(x³)且k≠8/3,f(x)即可符合题目要求.
去分母得 1+ax=(1+bx)[1+2x+2x²+kx³+o(x³)]
=1+(2+b)x+2(1+b)x²+(2b+k)x³+o(x³)
对比两边x²项系数得：b=-1；
对比两边x项系数,并注意到b=-1得：a=1
对比两边x³项系数得：k=-2≠(8/3)
所以 a=1,b=-1即为所求.
当x趋近于0时f(x)=e^x一(1十ax)/(1十bx)为x的三阶无穷小,则a,b分别为 1.当x>0,f(x)=x-sinax,与g(x)=x*x-ln(1-bx)是等价无穷小,求a和b的值? 设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的（） A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价 已知当x趋于0时,(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))是比x^2高阶的无穷小,试确定常数a,b,c. 当x趋于0时,确定无穷小e^x+sinx－1关于基本无穷小x的阶数. 当x—>0时,f（x）=e^（2x）-1与x比较是等价无穷小还是高阶无穷小? f(x)=x-sin(ax)与g(x)=x^2【ln(1-bx)】等价无穷小.求a,b的值. 设函数f(x)=(ax-1)/(x+1)+bx-2,当x→∞时,(1)a、b取何值f(x)为无穷小(2)a、b取何值f( 设函数f(x)=(ax-1)/(x+1)+bx-2,当x→∞时,（1）a、b取何值f(x)为无穷小（2）a、b取何值f( 用等价无穷小的性质求当x趋向于0时,(sin2x(e^x-1))/tanx^2的极限 当x趋近于零时,函数f(x)=x-sin(ax)与g(x)=(x^2)ln(1-bx)是等价无穷小,求a,b的值. 用无穷小定义证明：当x趋向于3时,f(x)=(x-3)/(x+1) 是无穷小 （用无穷小定义证明!）