微分方程应用设由坐标原点向曲线的切线所做垂线之长,等于改切点的横坐标,求曲线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:29:18

微分方程应用
设由坐标原点向曲线的切线所做垂线之长,等于改切点的横坐标,求曲线方程

设曲线方程是y=f(x),在点(m,f(m))的切线l是y-f(m)=f'(m)(x-m),
原点到l的距离|f(m)-mf'(m)|/√{[f'(m)]^2+1}=m,
平方得[f(m)]^2-2mf(m)f'(m)=m^2,
写成微分方程:2xyy'-y^2=-x^2.①
由2xy'-y=0得dy/y=dx/(2x),
解得y=c√x.
设y=c(x)√x,则y'=c'(x)√x+c(x)/(2√x),
代入①,2c(x)c'(x)=-1,
积分得[c(x)]^2=c-x,c(x)=土√(c-x),
∴所求曲线方程是y=土√[x(c-x),即x^2+y^2-cx=0,其中c是积分常数.

曲线上任意一点的切线与横轴的交点的横坐标等于切点横坐标的一半,试建立曲线所满足的微分方程? 曲线上任意一点的切线与横轴的交点的横坐标等于切点横坐标的一半,试建立曲线所满足的微分方程. 曲线上任一点的切线与横轴的交点的横坐标等于切点横坐标的一半,试建立曲线所满足的微分方程设过曲线上任意一点的切线的斜率,都等于该点与坐标原点所连直线斜率的3倍,求此曲线方程. 设一曲线过原点,切任意点的切线率为该坐标点横坐标的3倍与纵坐标的差,求该曲线的方程已知曲线过点（2,4/3）,并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标,求方程过原点作曲线y=x*3+2的切线.求切点坐标和切线方程设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程曲线方程在点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标平方的三分之一,则该曲线方程所满足的微分方程导数求切点﹑斜率过原点做曲线y=e^x的切线,则切点的坐标为什么?切线斜率是多少? 过原点作曲线y=e的x次方的切线,求切点坐标急!数学微分方程问题曲线上任意一点P(x,y)处的切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半写出该微分方程，告诉我怎么做