经过两直线L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0相交交点的直线方程系为可改为A1x+B1y+C1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:37:18

经过两直线L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0相交交点的直线方程系为可改为A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）
=0.为什么可以这样改?

设：两直线的交点是M(m,n)
则点M在直线L1上,得：
A1m＋B1n＋C1=0
点M在直线L2上,得：
A2m＋B2n＋C2=0
将点M的坐标代入直线(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0,得：
左边=(A1m＋B1n＋C1)＋λ(A2m＋B2n＋C2)=0=右边
即点M在直线(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋＋λC2)=0上.
也就是说,此直线过直线L1与直线L2的交点M
再问：左边、右边是什么？
再答：你要看看点(3，1)在不在直线x－2y－1=0上，那就：以x=3、y=1代入： x－2y－1中，得此时：=3－2－1=0 左边是0，右边是0 也就是说：(3，1)满足方程：x－2y－1=0 即：点(3，1)在直线x－2y－1=0上。
再问：你的意思是A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0，所以可以这样设？
再答：因为直线L1与直线L2的交点在这条直线上，所以这条直线过直线L1与直线L2的交点的。。

经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ（A2x 过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2 已知两条直线：l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,证明方程A1x+B1y+C1+入（A2 两平行线间的距离问题若两平行直线方程L1 A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 (C1≠C2) 则L 已知直线l1,l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0,)l2:A2x+B2y+C2=0( 已知直线l1·l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0,若A1A2B1B2C1C2 若直线L1,L2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,其中a1,b1不全为0,a2,b2也不全设直线L1:A1X+B1Y+C1=0关于直线L2:A2X+B2Y+C2=0对称的直线为L3:A3X+B3Y+C3=0已知已知直线L1 L2的方程分别是 :A1x+B1y+C1=0 L2 A2x+B2y+C2=0 且A1A2+B1B2=0 已知直线L1：A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.若直线L1⊥L2,则它们的系数满足的关系是曲线系证明例如,最简单的过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋求证:三条互不平行的直线L1:a1x+b1y+c1=0,直线L2:a2x+b2y+c2=0,只想爱你L3:a3x+b3y