已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:32:07
已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△
△DCE的面积为S′.(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;
△DCE的面积为S′.(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;
延长DE并过点C做CF平行AB且交射线DE于点F.过点C作CG⊥AB于点G.过点D作DH⊥AC于点H.
因为DE平行BC,CF平行AB,所以四边形DBCF为平行四边形,∠ADE=∠CEF.所以DB=CF.
因为D为AB中点,所以AD=DB.所以AD=CF.
在三角形ADE和三角形CFE中,∠ADE=∠CEF,AD=CF,∠AED=∠CEF.所以三角形ADE全等于三角形CFE.所以AE=CE.
因为AD=DB,AE=CE.所以S△BDC=S△ADC=BD*CG/2=AD*CG/2=S△ABC/2=S/2,S△CED=S△AED=CE*DH/2=AE*DH/2=S△ADC/2=S/2/2=S‘
所以 S‘=S/2/2
S‘ =S/4
S‘ ∶S =1/4
过点E作EI⊥AB于I点
因为DE‖BC,所以∠ADE=∠ABC,所以在△ADE和△ABC中,∠ADE=∠ABC,∠A=∠A,所以△ADE相似于△ABC,所以AD:AB=EI:CG=x:4,所以EI=CGx/4
因为S△ABC=CG*AB/2=4CG/2,S△CDA=CG*AD/2=x*CG/2,S△EDA=EI*AD/2=(CGx/4)*x/2,S△CDA=S△EDA+S△DCE=S△EDA+S‘,S‘=S△CDA-S△EDA=x*CG/2-(CGx/4)*x/2
所以S‘:S={x*CG/2-(CGx/4)*x/2}:4CG/2={x/2-x^2/8}CG:2CG=x/4-x^2/16=y
所以x/4-x^2/16=y
由实际出发,得x/4-x^2/1>0,x>0
解得0 再答: 就是说边长要是正数,不可能说其数值小于零
因为DE平行BC,CF平行AB,所以四边形DBCF为平行四边形,∠ADE=∠CEF.所以DB=CF.
因为D为AB中点,所以AD=DB.所以AD=CF.
在三角形ADE和三角形CFE中,∠ADE=∠CEF,AD=CF,∠AED=∠CEF.所以三角形ADE全等于三角形CFE.所以AE=CE.
因为AD=DB,AE=CE.所以S△BDC=S△ADC=BD*CG/2=AD*CG/2=S△ABC/2=S/2,S△CED=S△AED=CE*DH/2=AE*DH/2=S△ADC/2=S/2/2=S‘
所以 S‘=S/2/2
S‘ =S/4
S‘ ∶S =1/4
过点E作EI⊥AB于I点
因为DE‖BC,所以∠ADE=∠ABC,所以在△ADE和△ABC中,∠ADE=∠ABC,∠A=∠A,所以△ADE相似于△ABC,所以AD:AB=EI:CG=x:4,所以EI=CGx/4
因为S△ABC=CG*AB/2=4CG/2,S△CDA=CG*AD/2=x*CG/2,S△EDA=EI*AD/2=(CGx/4)*x/2,S△CDA=S△EDA+S△DCE=S△EDA+S‘,S‘=S△CDA-S△EDA=x*CG/2-(CGx/4)*x/2
所以S‘:S={x*CG/2-(CGx/4)*x/2}:4CG/2={x/2-x^2/8}CG:2CG=x/4-x^2/16=y
所以x/4-x^2/16=y
由实际出发,得x/4-x^2/1>0,x>0
解得0 再答: 就是说边长要是正数,不可能说其数值小于零
如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F.
如图,点D,E在△ABC的边上,DE//BC,连接BE.已知AB=1,设AD=x,△BDE面积=y
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...
已知:如图,正△ABC中,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,叫BC于点P,PD与PE相等吗?
问一个圆的问题如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上,以BD为直径的⊙O与边AB相切于点E,连结DE并延
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的动点,DE平行于AB,BC=6,AC=4根号2,角C=45°,设BD=x ,S三角
等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC.
已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,D为AB延长线上的一点,点E在BC边上,连接AE,DE,DC
1.已知△ABC是等边三角形,D是BC边上任一点,连结AD,并作等边三角形ADE,若DE⊥AB,那么BD/DC(原题目写
已知,如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE与AC相较于点D,求证AB