一道关于证明线性无关的题目,谁来帮我看看我证明的对不对

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:45:16

看来你是一个对学习一丝不苟的人,已经意识到自己的证明可能有逻辑问题,故而求教,
的确,你的证明是不正确的.由整理得到的
-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0
来导出方程组,就已经默认了α1,α2,α3线性无关.
而本题的关键是要用理论“矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的.”
即α1,α2线性无关.
故本题要这样做：
令k1α1+k2α2+k3α3=0 （1）
由你的整理得
-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0 （2）
（1）-（2）得
2k1α1-k3α2=0 （3）
因为α1,α2线性无关.所以由（3）式知道
2k1=-k3=0
故k1=k3=0
代入（1）又得k2=0
所以,由k1α1+k2α2+k3α3=0 推出k1=k2=k3=0
故α1,α2,α3线性无关.
再问：为什么用那个*式子表示出方程组就默认了线性无关了？这块我很不清楚
再答：只有α1，α2，α3线性无关时，才可以推出0组合的组合系数为0呀。

如果α1，α2，α3线性相关，你有什么理由去令其组合系数为0呢？比如我完全可以取k3=1等等。

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