设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:06:30

设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则
A当limx→+∞ f(x)=0时,必有limx→+∞ f'(x)=0
Blimx→+∞ f'(x)存在时,必有limx→+∞ f'(x)=0
C当limx→0+ f(x)=0时,必有limx→0+ f‘(x)=0
Dlimx→0+ f‘(x)存在时,必有limx→0+ f‘(x)=0

B 对.
反证：
若limx→+∞ f'(x)=A 非0.则存在N>0,使得当 x＞N　时,　｜f＇（x）｜＞　K＝｜A｜／2．
固定x0＞N,　任给x＞x0,　存在　x1,　x0＜x1＜x,　使得　
f（x）－f（x0）＝f＇（x1）（x－x0）
＝＝＞　｜f（x）｜＞＝　｜f＇（x1）（x－x0）｜－｜f（x0）｜
　　＞＝　K（x－x0）－｜f（x0）｜
当x－－＞无穷大时,显然　｜f（x）｜－－》无穷大　不可能有界.　矛盾.　所以B成立.
再问：那其他的选项呢？能不能也帮忙说明一下，谢谢！
再答：其他的反例： A。 f(x)=sin(x^2) /x C。f(x)=x D. f(x)=x

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