已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证：（1）EF=AP （2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 10:25:36

已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证：（1）EF=AP （2）EF⊥AP

第一问：考查正方形的对称性,及矩形的对角线相等.
连接PC.在矩形PECF中,EF=PC.
用对称性说明或者全等都能很容易的证明AP=PC.
所以AP=EF.
第二问：延长FP交AB于点G,延长AP交EF于点H.显然GBEP是正方形.
AG=EC=PF,GP=PC 夹角为直角,所以三角形AGP≌三角形FPE（SAS）
所以角GAP=角PFE.
因为角GPA=角HPE,
因为角GAP+角GPA=90度,所以角PFE+角HPE=90度.
所以AP垂直EF.

在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证：（1）AP=EF；（2）AP⊥EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 已知正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,试说明AP=EF. 如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA＝EF 正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于点E,PF⊥BC于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD 如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1）求证AP⊥EF 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足．求证：AP=EF．如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,试说明AP=EF 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF