怎样来证明两矩阵和的秩不小于矩阵秩的和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 15:45:26

怎样来证明两矩阵和的秩不小于矩阵秩的和
rt
呵呵，是说反了，应该是不大于

证：A,B都是m*n的矩阵,则需证r(A+B)≤r(A)+r(B)
设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组,β(j1),
β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组.那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,B的每一个列向量均可以用β(j1),
β(j2),...,β(jt)线性表出.于是A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),
α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出.
因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,
α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)

两同型矩阵的秩的和大于或等于矩阵和的秩需要严格的证明, 求矩阵的逆矩阵和证明矩阵可逆两矩阵和的秩小于等于两矩阵秩的和? 可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样,怎么证明若A,B是MxN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和证明:矩阵的秩和向量组秩相等为什么一个满秩矩阵和一个不满秩矩阵相乘得到的矩阵的秩小于等于原来不满秩矩阵的秩?求证明. 请问如何证明,矩阵的任何范数都不小于它的谱半径? 怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹有关Hermite矩阵和正定矩阵的证明题目线性代数,矩阵的秩证明矩阵满秩怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩