6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:10:31

6、如图,三角形OAB是边长为2+√3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在Y轴的正方向上,将三角形OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A‘,折痕为EF.
（1）当A’E平行于X轴时,求点A‘和E的坐标
（2）当A’E平行于X轴,且抛物线Y=-1/6X^2+BX+C经过点A‘和E时,求抛物线与X轴的交点的坐标
（3）当点A’在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使三角形A‘EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A’的坐标；若不能,请你说明理由.

（1）由已知可得∠A'OE=60°,A'E=AE
由A′E// x轴,得△OA‘E是直角三角形
设A’的坐标为（0,b）
AE=A‘E=√3 b ,OE=2b
√3 b+2b=2+√3
∴b=1,A’、E的坐标分别是（0,1）与（√3,1）
（2）∵A‘、E在抛物线上
∴ ｛1=c
｛1=-1/6·（√3）²+√3b+c
解得：｛b=√3/6
｛c=1
∴函数关系式为y=-1/6x²+√3/6x+1
由-1/6x²+√3/6x+1=0得：x1=-√3,x2=2√3
与x轴的两个交点坐标分别是（-√3,0）与（2√3,0）
（3）不可能使△A′EF成为直角三角形.
∵∠FA‘E=∠FAE=60°,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A’EF=90°或∠A‘FE=90°
若∠A’EF=90°,利用对称性,则∠AEF=90°,A‘、E、A三点共线,O与A重合,与已知矛盾；
同理若∠A’FE=90°也不可能
∴不能使△A′EF成为直角三角形

12．如图11,△OAB是边长为2+根号3 的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正方向上, 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆如图,边长为1的等边三角形OAB的顶点o为坐标原点,点B在x轴上,求B,C坐标在平面直角坐标系中 Rt三角形OAB的顶点A的坐标为（根号3,1）B的坐标是（根号3,0）O为坐标原点,若将三角形OAB 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆（点C为圆心）如图,已知△OAB的顶点A（﹣6,0）,B（0,2）,O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC．如图,在三角形OAB中,O为坐标原点,横纵轴的单位长度相同,A,B的坐标分别是(8,6)(16,0),点P沿OA边从点O 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆,求圆的方程已知三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上,其中o为坐标原点,设圆c是△OAB的外接圆求圆的方程已知三角形OAB顶点A（3,0）,B（0,1）,O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上,其中O为坐标原点,则△OAB的外接圆的方程是?