作业帮一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点. 求证：MN⊥平面A1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 00:11:47
一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点. 求证：MN⊥平面A1BC.MN//平面ACC1A1
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（Ⅰ）连结AC1,AB1.
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥A1B1,则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M 在△AB1C1中,由中位线性质得MN//AC1
又AC1 平面ACC1A1,MN 平面ACC1A1,
所以MN//平面ACC1A1
（Ⅱ）因为BC⊥平面ACC1A1,AC 平面ACC1A1,所以BC⊥AC1
在正方形ACC1A1中,A1CA⊥AC1
又因为BC A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC
由MN//AC1,得MN⊥平面A1BC
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥A1B1,则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M 在△AB1C1中,由中位线性质得MN//AC1
又AC1 平面ACC1A1,MN 平面ACC1A1,
所以MN//平面ACC1A1
（Ⅱ）因为BC⊥平面ACC1A1,AC 平面ACC1A1,所以BC⊥AC1
在正方形ACC1A1中,A1CA⊥AC1
又因为BC A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC
由MN//AC1,得MN⊥平面A1BC
一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点. 求证：MN⊥平面A1
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