定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:01:47

定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：______．

由题意得，a_na_n+1=5（n∈N₊），且a₁=2
∴a₂=
5
2，a₃=2，a₄=
5
2，a₅=2，a₆=
5
2，
∴a_n=

2 n为正奇数

5
2 n为正偶数
当n是偶数时，数列的奇数项数和偶数项数都是
n
2，
则数列的前n项和Sn＝
n
2×2+
n
2×
5
2＝
9n
4，
当n是奇数时，数列的奇数项数是
n+1
2，偶数项数是
n−1
2，
则数列的前n项和Sn＝
n+1
2×2+
n−1
2×
5
2＝
9n−1
4
故答案为：Sn＝

9n
4n是正偶数

9n−1
4n是正奇数

定义“等和数列”：在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都　　为同一个常数,那么这个数列叫做等和定义“等和数列”：在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和, 数列,求速解定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列就叫做等和数列,这个常数就定义"等和数列"在一个数列中,如果每一项也它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列, 如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列．已知等和数列{an}的第一项定义“等积数列”：在一个数列﹛An﹜中,如果An·An-1=q（q为非零常数）,对于任意的正整数n ≥2都成立,则称数列在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和为同一常数…… 一道数列竞赛题如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差都是此相同的常数,则称该数列为等方差数定义“等平方和数列”:在一个数列中,如果每一项与他的后一项的平方和都等于同一个常数列极限如果常数列An=0 那么这个数列有极限么? 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{an}满足an