设函数f（x）=sinx*（cosx-根号3sinx）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:26:01

设函数f（x）=sinx*（cosx-根号3sinx）
（1）求函数f（x）在[0,π]上的单调递增区间,
（2）若△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且f（B）=0,a,b,根号3c成公差大于0的等差数列,求sinA/sinC的值

(1)
f(x)=sinxcosx-√3sin²x
=(1/2)sin2x-(√3/2)(1-cox2x)
=(1/2)sin2x+(√3/2)cox2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
0≤x≤π
π/3≤2x+π/3≤2π+π/3
令2x+π/3=π/2==>x=π/12,为函数的一个最高点；
令2x+π/3=2π/2==>x=7π/12,为函数的一个最低点
单调增区间为：[0,π/12] ; [7π/12,π]
单调减区间为：[π/12 ,7π/12]
(2)
f(x)=sin(2x+π/3)-√3/2
sin(2B+π/3)=√3/2
2B+π/3=4π/3
B=π/2
a+‍√3c=2b
(a+‍√3c)²=4b ²=4a²+4c²
3a²+c²-2√3ac=0
(√3a-c)²=0
√3a-c =0
√3a=c
a/c=√3/3
sinA/sinC=√3/3
再问： f(x)=sin(2x+π/3)-√3/2
sin(2B+π/3)=√3/2
2B+π/3=4π/3（？？？）

第二小题 ∵0＜B＜π
∴π/3＜2B+π/3＜7π/3
∴2B+π/3=2π/3

哪个是对的？
再答：不好意思还是下面的是对的

设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 设函数f（x）=1/2sinx+根号3/2cosx, 函数f(x)=(3+sinx)/根号下（5+4sinx+3cosx）的值域已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b,求f( 已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b .若f 设函数f（x）=sinx+根号3cosx,x属于[0,派/2]的值域为? 设函数f（x）=sinx-根号3cosx(x属于[-π,0])的单调递增区间是已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx) 设向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（cosx,-2根号3cosx）,函数f（x）=向量a*向量b 帮个忙也锻炼脑子：）已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=(cosx,2根号3cosx),设函数f(x)=a乘以向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n （1）求函数f(x 设函数f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx,(x属于R)