∫（x^2+y^2）ds,其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 03:53:24

x = a(cost + tsint),y = a(sint - tcost)
dx/dt = a(- sint + sint + tcost) = atcost
dy/dt = a(cost - cost + tsint) = atsint
ds = √[(dx/dt)² + (dy/dt)²] dt = √[(atcost)² + (atsint)²] dt = √(a²t²cos²t + a²t²sin²t) dt = at dt
∫_L (x² + y²) ds
= ∫(0-->2π) [a²(cost + tsint)² + a²(sint - tcost)²] · at dt
= ∫(0-->2π) a³(t³ + t) dt
= a³ · (t⁴/4 + t²/2) |(0-->2π)
= 2a³π²(1 + 2π²)

L为参数方程x=cost+tsint y=sint-tcost 求曲线积分x+e^xdy+（y+ye^x）dx t为0到 x=a（cost+tsint） y=a（sint—tcost）求导dy/dx 要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25 设（X=TCOST,Y=TSINT,求DY/DX 设x=1+t^2、y=cost 求 dy/dx 和d^2y/dx^2 sint-tcost/4t^3 和 sint-tc 设x=cost y=sint-tcost 求dy/dx 计算曲线积分∫L（2xy+3sinx）dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O 第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0 求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线. 曲线L为x^2+y^2=9,则曲线积分∫(x^2+y^2)ds=? 计算曲线积分（x^2+y）ds,其中L是以O（0,0）,A（1,0）,B（0,1）为顶点三角形边界