已知x^2/16+Y^2/4=1,求:过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦的中点轨迹
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:16:14
已知x^2/16+Y^2/4=1,求:过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦的中点轨迹
更希望能提供一题多解,谢咯
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已知x^2/16+Y^2/4=1,求:过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦的中点轨迹
设点A(x1,y1)B(x2,y2)是直线与椭圆的交点,设中点M(x,y)
椭圆方程:x²+4y²=16
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
两式相减
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
这里
x1+x2=2x
y1+y2=2y
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-2)/(x-8)
代入
2x+8y(y-2)/(x-8)=0
化简
x²-8x+4y²-8y=0
(x-4)²+4(y-1)²=20
(x-4)²/20+(y-1)²/5=1
另外我们可以设直线方程:y-2=k(x-8)代入椭圆方程,利用韦达定理
x1+x2=2x,y1+y2=2y
而斜率k=(y-2)/(x-8)
消去k,就可以了
设点A(x1,y1)B(x2,y2)是直线与椭圆的交点,设中点M(x,y)
椭圆方程:x²+4y²=16
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
两式相减
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
这里
x1+x2=2x
y1+y2=2y
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-2)/(x-8)
代入
2x+8y(y-2)/(x-8)=0
化简
x²-8x+4y²-8y=0
(x-4)²+4(y-1)²=20
(x-4)²/20+(y-1)²/5=1
另外我们可以设直线方程:y-2=k(x-8)代入椭圆方程,利用韦达定理
x1+x2=2x,y1+y2=2y
而斜率k=(y-2)/(x-8)
消去k,就可以了
高二 椭圆问题1、已知椭圆x^/16+y^=1,求(1)斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程(2)过Q(8,2)的直线被椭圆
已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆
用效参法求轨迹方程已知椭圆x^/2+y^=1,过A(2,1)的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程?(尤其是
已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程
已知椭圆(x^2)/2+y^2=1,过点A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程.
已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程
一道关于椭圆的题!已知椭圆x^2/25+y^/16=1,F1是左焦点,过F1作直线与椭圆交与P,Q两点,求PQ中点的轨迹
求直线l:y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程
已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程
已知椭圆为x^2/4+y^2=1,求该椭圆被斜率为1的直线所截得的平行弦中点的轨迹方程
已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹