n为大于1的自然数,证明1/n+1 +1/n+2+...+1/2n>13/24

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:54:48

n为大于1的自然数,证明1/n+1 +1/n+2+...+1/2n>13/24
1/（n+1） +1/（n+2）+...+1/（2n）>13/24

你好,这道题是这样的.
我们用Sn来表示题目中的式子的和.
首先,我们注意到n=1时,Sn=1/2. n=2时,Sn=14/24.
我们不能这样就说整个式子一定比13/14大,但是,我们发现S2>S1.
若我们能证明随着n的变大,Sn也会变大就好了.这样的话,在n>1时,n=2就是和最小的情况了.而这个最小的都大于13/24,n取其他的,和肯定>13/24了,这样就能证出来
那么,所有的问题归结到怎么证明这个Sn随着n的变大而变大了.
这个不难,证明如下：
Sn=1/（n+1） +1/（n+2）+...+1/（2n）;
而S(n+1)=1/（n+2）+...+1/（2n）+1/(2n+1)+1/(2n+2)
那么S(n+1)-Sn=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/（n+1）中间好多项抵消了.
而1/(2n+1)>1/(2n+2)
所以S(n+1)-Sn=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/（n+1）>1/(2n+2) + 1/(2n+2)- 1/（n+1)=0了
所以我们发现S(n+1)-Sn>0
这样就证明n越大,这个和就越大了,所以n=2的时候满足,n>2就更满足和>13/24了.

所以题目没有问题,但是必须证明Sn随着n的增大而增大,随便猜n=2满足就可以的也不对.
解答就是这些,希望对你有帮助!

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