平面上有八个点（任意3点不在一个直线）,以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:12:11

平面上有八个点（任意3点不在一个直线）,以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点.
可以连接多少个三角形?
以小学生的思路答
用计数原理

可以这样想：操场上有8个小朋友A、B、C、D、E、F、G、H. 要从中任意选出三人出来做游戏.共有多少选法?
①必须有A：再在剩下的7人中选2人,不能重复,
必须有B的6种BC、BD、BE、BF、BG、BH,
必须有C的5种CD、CE、CF、CG、CH,
必须有D的4种DE、DF、DG、DH,
必须有E的3种EF、EG、EH,
必须有F的2种FG、FH,
必须有G的1种GH,
所以,共有6+5+4+3+2+1=21
②没有A,必须有B：再在剩下的6人中选2人,不能重复,
必须有C的5种CD、CE、CF、CG、CH,
必须有D的4种DE、DF、DG、DH,
必须有E的3种EF、EG、EH,
必须有F的2种FG、FH,
必须有G的1种GH,
所以,共有5+4+3+2+1=15
③没有A,B必须有C:同理共有4+3+2+1=10
④没有ABC必须有D:同理共有3+2+1=6
⑤没有ABCD必须有E:同理共有2+1=3
⑥没有ABCDE必须有F:同理共有1
所以,一共有21+15+10+6+3+1=56（种）
所以,平面上有八个点（任意3点不在一个直线）,以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点,可以连接56个三角形.
解法二：每人都参加次数7×6/2=21
八人共有次数21×8=168
每人都有重复的三次,所以除以三：16÷3=56

以平面上不在同一条直线上的三个点为顶点可以连成一个三角形，现在平面上有10个点，并且其中任意三点都不在同一条直线上，则以平面上给定6个点,任意三个点都不在同一条直线上,请说明,以这六个点为顶点的所有三角形中,至少有一个已知平面内有4个点一直平面内有四个点,其中任意3个点都不在同一直线上,是判断以这些点为顶点的三角形共有多少个?其中,最平面上有5个点,其中任何3点都不在一条直线上,请回答：以这些点为顶点的三角形共有多少个? 若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个? 若平面上有6个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个? 若平面上有5个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有几个? 已知平面上有N个点（N不小于3的整数）其中任意三个点都不在同一条直线上,连接任意两点可画几条线段平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? 平面上有四个点，任意三个点都不在-条直线上.以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（　　）个平面上有7个在不同直线上的点,任意三点不在同一直线上.以这7个点为顶点,使得任何两个三角形至多只有平面内有5个点,每3个点都不在同一条直线上,以其中任意3点为顶点组成的三角形共有 ---个