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如图,三角形ABC中,AD是中线,角1=角2,角3=角4.求证:BE+CF>EF.求大

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:24:53
如图,三角形ABC中,AD是中线,角1=角2,角3=角4.求证:BE+CF>EF.求大
如图,三角形ABC中,AD是中线,角1=角2,角3=角4.求证:BE+CF>EF.有答必赏……
延长FD至G,使DG=DF,连结EG、BG,则△BDG≌△CDF
∴BG=CF
∵∠EDF=∠2+∠3=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2(∠ADB+∠ADC)=90°
∴ED垂直平分FG
∴EG=EF
在△BEG中,BE+BG>EG(三角形任意两边之和大于第三边)
∴BE+CF>EF