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已知点P=(0.3)为圆x平方+y平方-8x-2y-12=0内一点.求过P的最短的弦所在的直线方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:27:59
已知点P=(0.3)为圆x平方+y平方-8x-2y-12=0内一点.求过P的最短的弦所在的直线方程.
用平移法,求出圆心 O(4, 1),连接PO,过P作垂直于PO的直线与圆交于MN,则MN为过P'点的最短弦.这是因为若过P作另一弦,其中点Q与O相连,在直角三角形QOP中,PO是斜边,大于QO,这说明弦MN的弦心距大于过P点的其它弦的弦心距,由平面几何知识知,MN是这些弦中最短的.PO的斜率为 -1/2,则MN的斜率为 2,由点斜式,MN所在的直线方程为 Y = 2X + 3.