作业帮（2012•湛江一模）如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，又DC⊥面ABC，四边形AC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/11 17:51:07
（2012•湛江一模）如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，又DC⊥面ABC，四边形ACDE为梯形，DE∥AC，且AC=2DE，DC=2，二面角B-DE-C的大小为θ，tanθ＝| 3 |
| 4 |
（1）∵BC是直径，∴BC⊥CA，又DC⊥面ABC，所以BA⊥DC，
又AC∩DC=C，AC，DC⊂面ACDE，∴BA⊥面ACDE，
又BA⊂面ABE，所以面ABE⊥面ACDE；
（2）延长DE到F，使DF=AC，连接AF，BF，
∵DC⊥AC，∴四边形ACDF为矩形，∴DF⊥AF，
由（1）BA⊥DF，AF∩BA=A，∴DF⊥面BAF，∴BF⊥DF，
∴∠AFB为二面角B-DE-C的平面角，即∠AFB=θ，
在RT△BAF中，tanθ=
BA
AF=
BA
CD=
BA
2=
3
4，∴BA=
3
2，
∴CA=
BC2−BA2=
22−(
3
2)2=
7
2，
由梯形的面积公式可得SACDE=
1
2(
7
2+
7
4)×2=
3
7
4，
由（1）知四棱锥B-ACDE的高为BA，
∴VB-ACDE=
1
3×
3
7
4×
3
2=
3
7
8
又AC∩DC=C，AC，DC⊂面ACDE，∴BA⊥面ACDE，
又BA⊂面ABE，所以面ABE⊥面ACDE；
（2）延长DE到F，使DF=AC，连接AF，BF，
∵DC⊥AC，∴四边形ACDF为矩形，∴DF⊥AF，
由（1）BA⊥DF，AF∩BA=A，∴DF⊥面BAF，∴BF⊥DF，
∴∠AFB为二面角B-DE-C的平面角，即∠AFB=θ，
在RT△BAF中，tanθ=
BA
AF=
BA
CD=
BA
2=
3
4，∴BA=
3
2，
∴CA=
BC2−BA2=
22−(
3
2)2=
7
2，
由梯形的面积公式可得SACDE=
1
2(
7
2+
7
4)×2=
3
7
4，
由（1）知四棱锥B-ACDE的高为BA，
∴VB-ACDE=
1
3×
3
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4×
3
2=
3
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已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F.
（2012•阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC
已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、A
如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE
18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
如图,已知AB是半圆O的直径,C为半圆周上一点,M是弧AC的中点MN⊥AB于N,则有
（2013•嘉定区二模）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称
（2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23
如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=4,DB=9,求CB的长.
如图，CD是半圆的直径，O为圆心，E是半圆上一点，且∠EOD=93°，A是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点B，如果A
如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
如图所示,已知BC为半圆的直径,圆心为O,F是半圆上的异于B、C的一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC与点D,BF交AD于