已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:10:57

已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形,记角COP=a,
求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.

以O为原点,OM为x轴,过O点的OM的垂线为y轴建立直角坐标系,有
A（cosα,sinα）,B（cosα,sinα）,
OP直线为y=√3 x,OQ直线为y= -√3 x,AD直线为y=sinα,BC直线为y= -sinα,
故可得D（sinα／√3,sinα）,C（sinα／√3,sinα）,
1,故AB=2sinα,BC=cosα-sinα／√3
2,故矩形ABCD面积为
S=2sinα（cosα-sinα／√3）
=2sinαcosα-2sin²α／√3
=sin2α-2[(1-cos2α)/2]／√3
=sin2α+cos2α／√3 -1／√3,（0＜α＜π／3）
3,令y=sin2α,x=cos2α,（0＜α＜π／3）
有x²+y²=1,
可见x、y是圆在0°-120°上的点的集合（圆弧）,
则求S变为S=y+x／√3 -1／√3,也即y= -x／√3+（1／√3+S）,
这就变成了求斜率为-1／√3的直线与圆弧相交得截距最大值.
解得当x=√3／2,y=1／2时,Smax=1-1／√3.
可得此时α=30°.

如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a, 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α, 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a, 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法, 如图,已知0pQ是半径为1,圆心角为兀/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABcD是扇形的内接矩形.记角c0p二a,求当角a 已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC 已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心角为______度．扇形圆心角是π/3,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积的比值是? 已知扇形的圆心角为2π/3,半径为R,圆C与扇形的半径和弧都相切,求圆C上圆心角为2π/3的扇形与原扇形面积之比如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,