已知向量a=（sinωx+cosωx,sinωx),向量b=（sinωx-cosωx,2√3cosωx)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:59:14

已知向量a=（sinωx+cosωx,sinωx),向量b=（sinωx-cosωx,2√3cosωx)
设函数f(x)=向量a*向量b(x∈R)的图像关于直线x=π/3对称,其中常数ω∈（0,2）
问：求f(x)的最小正周期

函数f(x)=向量a.向量b.
f(x)=(sinωx+cosωx)*(sinωx-cosωx)+sinωx*2√3cosωx.
=sin^2(ωx)-cos^2(ωx)+√3sin(2ωx).
=(1-cos(2ωx)/2-[1+cos(2ωx)/2]+√3sin(2ωx).
=2[(√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)].
∴f(x)=2sin(2ωx-π/6).
由正弦函数的对称轴方程,得 2ωx-π/6=kπ+π/2.
又∵x=π/3是图象的对称轴,∴2ω*(π/3)-π/6=kπ+π/2.
2ω/3=k+1/2+1/6.
=k+2/3.取k=0,
则ω=1.
f(x)=2sin(2x-π/6).
∴函数的最小正周期T=2π/2=π.

已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx), 已知向量a=(cosωx,sinωx,向量b=(cosωx,根号3cosωx)其中(0 已知向量a=(√3sinωx,cosωx),b=(cosωx,-cosωx),(ω>0), 向量m=(sin ωx+cos ωx,cos ωx)(ω>0),n=(cos ωx-sin ωx,2sin ωx),函数已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a*b(ω>0,π/3 已知向量a=（sinωx+cosωx，sinωx），b=（sinωx-cosωx，23cosωx），设函数f（x）=a• 向量a=(sin(ωx)+cos(ωx),1),b=(f(x),sinωx),其中0 已知两个非零向量m=(√3sinωx,cosωx),向量n=(cosωx,cosωx),ω>0. 向量a=（sinωx,-cosωx）b=（sinωx,-3cosωx）c=（-cosωx,sinωx）设f(x)=a·( 已知向量a=（根号3sinωx,cosωx）已知向量a=(cosωx,根号三cosωx),b=(sinωx,cosωx)(其中0 已知函数f(x)=向量m·向量n,其中向量m=(sinωx+cosωx,√3cosωx),向量n=(cosωx-sinω