线性代数中的一个很基础的问题!望指教!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:43:06

线性代数中的一个很基础的问题!望指教!
就是矩阵中的特征值与特征向量部分的：
AX=KX（A为n阶方阵,k是一个数.x为非0列向量）,则k是方阵A的特征值!
上式AX=kX,可否化成：A=kE?等价么?

不等价,矩阵方程左右侧相等的因子是不可以直接消去的
一个简单的例子
1 0
0 2
矩阵 ,很显然它的一个特征值是2,你不可能弄出
A=2E来满足它的
再问：那为什么AX=KX可推出（KE-A）X=0，进而能推出：|kE-A|=0呢？？？不解呢！！请你再解释一下，谢谢
再答： AX=KX => (KE-A)X=0就是普通的结合律，没有任何消去的成分而|kE-A|=0是因为这时X有非0解得条件，这和你开始问得都是毫无关系的

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