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证明 有限覆盖定理 闭区间 [a,b]的任何一个开覆盖必有有限子覆盖

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 07:57:26
证明 有限覆盖定理 闭区间 [a,b]的任何一个开覆盖必有有限子覆盖
用反证法,结合闭区间套定理
设[a,b]不能被{Jx}中有限个开区间覆盖
则将[a,b]二等分,必有一个闭区间[a1,b1]不能被有限覆盖
再将[a1,b1]二等分,必有一个闭区间[a2,b2]不能被有限覆盖
如此下去,得到{[an,bn]}闭区间套,满足其中每一个闭区间都不能被有限覆盖
所以存在m∈∩[an,bn],liman=limbn=m
因为m∈[a,b],所以在{Jx}中至少有一个Jp=(α,β)盖住m
即α
用有限覆盖定理证明：任何有界数列必有收敛子列 有限覆盖定理中为什么要用开区间覆盖而不用闭区间覆盖 请问怎样用有限覆盖定理证明区间套定理 如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性 用有限覆盖定理证明连续函数的最值定理 怎么用有限覆盖定理证明致密性定理? 如何用有限覆盖定理证明紧致性定理 试用聚点定理证明有限覆盖定理 用有限覆盖定理证明聚点定理 如何用有限覆盖定理证明柯西定理 为什么数学分析当中研究有限"开"覆盖而不是"闭"覆盖? 如何用有限覆盖原理证明确界原理?