一道函数不等式题求出所有这样的函数f:R-R,使得对于一切x,y,z∈R,有f(x+y)+f（y+z）+f(x+z)=3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:44:17

一道函数不等式题
求出所有这样的函数f:R-R,使得对于一切x,y,z∈R,有f(x+y)+f（y+z）+f(x+z)=3f(x+2y+3z)
f(x+y)+f（y+z）+f(x+z)=3f(x+2y+3z)改为f(x+y)+f（y+z）+f(x+z)≥3f(x+2y+3z)

楼上的错了
令x=y=z=0,f(0)+f(0)+f(0)=3f(0)
对任意k,令x=y=0,z=k,f(0)+2f(k)=3f(3k);令x=z=0,y=k,f(0)+2f(k)=3f(2k);令y=z=0,x=k,f(0)=2f(k)=3f(k);
所以f(k)=f(2k)=f(3k)
所以f(0)+2f(k)=3f(k)
所以f(0)=f(k)
所以f(x)是一个常函数
若是≥,令y=z=0,f(0)≥f(k),
令x=y=k/2,z=-k/2,2f(0)+f(k)≥3f(0),所以f(k)≥f(0)
又因为f(0)≥f(k)
所以f(0)=f(k)
所以结果一样,f(x)依旧是常函数

找出所有实数集R到R的函数f:使得对所有x,y,z,t属于R,有[f(x)+f(z)]乘[f(y)+f(t)]=f(xy 对于任意复数z=x+yi(x,y∈R),定义函数f(z)=a的x次方*(cosy+isiny) 函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x不等于0},对一切x.y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y).在第一步已求出f 定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 解不等式f(3x)+f(x+1)＜0 已知函数f（x）对于一切x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x>0时f（x）< f（1）= -2 函数f(x)定义域为R,且对于一切实数x,y都在f(x+y)=f(x)+(y),试判断f(x)的奇偶性. 已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.f(3)=a,f(12)= 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 已知f(x)是定义在R上的单词递减的寄函数,若X+Y大于0,Y+Z大于0,X+Z大于0,试确定f(x)+f(y)+f(z 数据库原理的问题设有关系R和函数依赖F：R（W,X,Y,Z）,F=｛X→Z,WX→Y｝.试求1.关系R属于第几范式?2. 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x