已知,抛物线y=-1/2x的平方+3/2x+2交x轴与A,B两点,交y轴于C点,已知在第四象限抛物线上有一点D,连C,D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:58:09

已知,抛物线y=-1/2x的平方+3/2x+2交x轴与A,B两点,交y轴于C点,已知在第四象限抛物线上有一点D,连C,D交x轴于E点,已知S△AEC=S△BED,求CD的函数解析式. （E点坐标它没有告诉.）

郭敦顒回答：
抛物线y=－（1/2）x 2+（3/2）x+2交x轴与A,B两点,交y轴于C点,已知在第四象限抛物线上有一点D,连C,D交x轴于E点,已知S△AEC=S△BED,求CD的函数解析式.
当y=0时,－（1/2）x 2+（3/2）x+2=0,
∴x2－3x－4=0,（x+1）（x－4）=0,x1=－1,x2=3
A点坐标为A（－1,0）,B点坐标为B（4,0）,AB=4+1=5,
当x=0时,y=2,C点坐标为C（0,2）,
设E点坐标为E（a,0）,则AE=a+1,BE=4－a
又设D点坐标为D（x1,y1）,则△BED的BE边上的高为|y1|,
于是,
S△AEC=2（a+1）/2= a+1,
S△BED,=（4－a）|y1|/2=（a－4）y1/2
a+1=（a－4）y1/2 （1）
CD的斜率k=－2/a=y1/（x1－a）,（2）
y1=－（1/2）x1 2+（3/2）x1+2 （3）
下面的运算将x1与y1的下标省去,意义不变,
由（1）,2a+2= ay－4y,（y－2）a=4y+2,a=（4y+2）/（y－2）（4）
由（2）,ay=－2（x－a）（5）
（4）代入（5）得,y（4y+2）/（y－2）=－2x+2（4y+2）/（y－2）
y（4y+2）=－2x（y－2）+2（4y+2）
4y2+2y=－2xy+4x|8y|4
4y2+2xy－4x－6y－4=0
2y2+（x－3）y－2x－2=0 （6）
（3）代入（6）得,
2[－（1/2）x 2+（3/2）x+2] 2+（x－3）[－（1/2）x 2+（3/2）x+2] －2x－2=0
x4+9x2+16－6x3+24x－8x2－x3+3x2+4x+3x2－9x－12－4x－4=0
x4－6x3－x3+9x2－8x2 +3x2+3x2+24x+4x－9x－4x +16－12－4=0
x 4－7x3 +7x 2+15x=0
x 3－7x 2+ 7x+15=0
（x－5）（x－3）（x+1）=0,
∴x=5（另有两增根）,
y=－（1/2）x 2+（3/2）x+2=－3
∴D点坐标为D（5,－3）
CD的直线方程按两点式有,（y+3）/（x－5）=（－3－2）/（5－0）=－1
y+3=－x+5,y=－x+2,
∴CD的函数解析式是：y=－x+2.
检验k=－2/a=－1,a=2,
AE=a+1=3,BE=4－2=2
S△AEC=2（a+1）/2= a+1=3,
S△BED,=（4－a）|y1|/2=（2－4）|－3|/2=3,S△AEC=S△BED,
正确定.

抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于A、B两点,与y轴交于C(0,-3)（1）求抛物线的解析（2）若在第四象限的抛物线上如图抛物线y=-x的平方+2x+3 交x轴于AB两点 (A在B的左侧）交y轴于点C 顶点为D.抛物线上有一点使∠PBA 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点函数y=-0.5x+0.5x+6的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,已知点E(-3,0),在第一象限抛物线上取D 已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1 已知：抛物线Y=1/2X^2-3X+C交于X轴正半轴于A,B两点,交Y轴于C点,过A,B,C三点作圆D,圆与Y轴相切,求已知：抛物线Y=1/2X^2-3X+C交于X轴正半轴于A,B两点,交Y轴于C点,过A,B,C三点作圆D,圆与Y轴相切, 已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B（A在B左边）,对称轴与x轴交于点D,