如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:34:16

答：如上图所示,将△BPC绕点B逆时针方向旋转60°至△BDA,连接DP.
所以：△BPC≌△BDA
所以：DA=PC=4
因为：∠DBP=60°（旋转角度）
所以：△BDP是等边三角形
所以：DP=BP=BD=5
因为：AD^2=4^2=16；DP^2=25；AP^2=9
所以：DP^2=AD^2+AP^2
所以：△ADP是直角三角形,DP是斜边
所以：
sin∠ADP=AP/DP=3/5
cos∠ADP=AD/DP=4/5
所以：
cos∠ADB
=cos(∠ADP+60°)
=cos∠ADPcos60°-sin∠ADPsin60°
=(4/5)(1/2)-(3/5)(√3/2)
=(4-3√3)/10
△ADB中根据余弦定理有：
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos∠ADB
=16+25-2*4*5*(4-3√3)/10
=25+12√3
所以：△ABC面积=AB*AB*sin60°/2=(25+12√3)*(√3/2)/2=(25√3+36)/4
所以：△ABC面积为(25√3+36)/4

如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：三角形ABC的面积. P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=根号3,PC=2,求三角形ABC的周长. 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：∠APB 度数如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长如图,P是等边三角形ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,求AB的边长 1`如图,设P是等边三角形ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数. p是等边三角形ABC内一点,PC=5,PA=3,PB=4,求角APB的度数点P是等边三角形ABC内部一点，PA=3，PB=4，PC=5，则三角形ACP的面积是______．