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三角形ABC,IB,IC平分∠ABC和∠ACB,∠ABC=60.∠ACB=40 .求证AB=IC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:27:13
三角形ABC,IB,IC平分∠ABC和∠ACB,∠ABC=60.∠ACB=40 .求证AB=IC
∠IBC=1/2∠ABC=30°,∠ICB=1/2∠ACB=20°
∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=130°
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°
由正弦定理得:
AB/BC=sin40°/sin80°=1/(2cos40°)=1/(2sin50°)
IC/BC=sin30°/sin130°=1/(2sin130°)=1/(2sin50°)
∴AB/BC=IC/BC
AB=IC