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如图所示.在四边形ABDC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD,求证∠C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:31:56
如图所示.在四边形ABDC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD,求证∠C+∠ABD=180°
证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
又∵BD=CD,
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL).
∴∠EBD=∠C
∵∠EBD+∠ABD=180°
∴∠C+∠ABD=180°