如图,C是以AB为直径的圆O上一点,过O作OE垂直AC于点E,过点A作圆O的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:32:15

如图,C是以AB为直径的圆O上一点,过O作OE垂直AC于点E,过点A作圆O的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长
交BA的延长线于点P.
问：若AF=1,OA=2根号2,求PC的长

证明：
1.连接OC.
OA=OC,有∠OAC=∠OCA
O是圆心AC是弦,OE⊥AC,
所以OE是线段AC的中垂线,
因此有AF=CF,有∠FAC=∠FCA
所以∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA,即∠OAF=∠OCF
又AF是圆的切线,所以∠OAF=90°,于是∠OCF=90°
即PC是圆O的切线.
2.在直角三角形AOF中,求出OF=3,同时有OA^2=OE*OF,得出OE=8/3,所以BC=16/3
OE⊥AC,AB是圆O的直径,有AC⊥BC,所以OF//BC,
于是△PFO∽△PCB,有PF/PC=OF/BC,
FA、FC是圆O的切线,有FA=FC=1
所以有(PC-1)/PC=9/16,解得PC=16/7

如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA C是以AB为直径的圆O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作圆O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F 已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E.连结BE,连结AD并延长已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F, 1.如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG平行于AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F, 已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图在三角形abc中,ab＞ac,点o是角a的平分线上的一点,过o点作oe⊥ab于e,作of⊥ac交ac延长线于f,且b AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证：AC=CG.