1、设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于AB两点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:31:23

1、设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于AB两点,M为AB中点,直线AB与OM能否垂直,证明你的结论
2、设A,B分别是直线y=(2根号5/5)x和y=-(2根号5/5)x上的动点,且|向量AB|=2根号5,设O为坐标原点,动点P满足:向量OP=向量OA+向量OB,求动点P的轨迹方程
3、已知抛物线的顶点在原点,焦点为F（-3,0）,设点A（a,0）与抛物线上的点距离的最小值d=f(a),求f(a）的表达式.
尤其是第二题和第三题

1.不垂直.设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x1+x2/2,y1+y2/2).则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1;x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,相减得y1-y2/x1-x2=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2)=K=1
若MO与AB垂直,则Kmo=y1+y2/x1+x2=-1,代入上式得a^2=b^2,即a=b,矛盾.故不垂直.
3.抛物线方程y^2=-12x距离d^2=(a-x)^2+y^2=[x-(a+6)]^2-36-12a故f(a)={a(a>=0);-a(0＞a＞-3);-36-12a根号（a

已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,｜AB｜=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√ 若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程. 椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,OC的斜率为2（O为原点）椭圆G:x^2/32+y^2/16=1,设斜率为k(k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A,B,Q为AB的中点, 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√ 斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k 已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点. 斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?