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设a∈[0,2],b∈[0,4],则函数f(x)=x2+2ax+b在R上有两个不同零点的概率为 ______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 09:23:10
设a∈[0,2],b∈[0,4],则函数f(x)=x2+2ax+b在R上有两个不同零点的概率为 ______.
∵函数f(x)=x2+2ax+b在R上有两个不同零点,
∴△≥0,即b≤a2
则建立关于a,b的直角坐标系,画出关于a和b的平面区域,如图.
此时,可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型,
由图可知基本事件空间所对应的几何度量S(Ω)=8,满足b≤a2
由于
∫20a2da=
1
3a3
|20=
8
3.所以P=

8
3
8=
1
3.
故答案为:
1
3.