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如图,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:19:52
如图,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系 如果∠B=120°呢?快
 这个图∠B改成90°和120°

∠B为90度和120度结论一样.
O是三角形ABC的内心,如图,OF=OG=OH=内切圆半径

OE=OH /sin∠1,OD=OG /sin∠2,
∠1=∠3+∠A /2,∠2=∠4+∠C/2,∠3=∠4
所以:
∠A>∠C,则OD>OE,
∠A=∠C,则OD=OE,
∠A<∠C,则OD<OE
AC=AF+CF,AF=AH>AE,CF=CG>CD
所以:AC>AE+CD