在△ABC中∠B=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC、CD的关系并说明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 12:40:00

在△ABC中∠B=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC、CD的关系并说明理由

OE＝OD,AC＝AE+CD
证明：在AC边上取点G,使AG＝AE,连接OG
∵∠B＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠BCA
∴∠1＝∠2＝∠BAC/2,∠3＝∠4＝∠BCA/2
∴∠AOE＝∠COD＝∠2+∠3＝（∠BAC+∠BCA）/2＝120/2＝60
∴∠AOC＝180-∠AOE＝180-120＝60
∵AG＝AE
∴△AOG≌△AOE （SAS）
∴OE＝OG,∠AOG＝∠AOE＝60
∴∠COG＝∠AOC-∠AOG＝120-60＝60
∴∠COG＝∠COD
∵OC＝OC
∴△COG≌△COD （ASA）
∴OD＝OG,CG＝CD
∴OE＝OD
∵AC＝AG+CG
∴AC＝AE+CD
数学辅导团解答了你的提问,

在△ABC中 ∠B=60° ∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系在△ABC中,∠B＝60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OD与OE的大小关系和AC与AE、CD的关如图在△ABC中,∠B＝60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与 AE C 如图,在△ABC中,∠B=60°∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE交与O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD 如图,在三角形ABC中,∠B＝60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE 在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、c 在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系, △ABC中,∠B=60°△ABC的角平分线AD,CE交与点O,猜想线段AE、CD与AC的关系,并证明. 数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想：AF、CD、AC三条线段如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF. 如图在△ABC中∠B=60°∠A.∠C的平分线AD,CE交于F试猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系,并加以证明在三角形abc中角abc=60°,ad,ce分别平分∠bac∠acb猜想ac的长与ae+cd的关系并证明