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f(x)=2sinx,若常数ω〉0,y=f(ωx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:15:38
f(x)=2sinx,若常数ω〉0,y=f(ωx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围
这个题用三角函数的变换性质,
前面的系数2对题目没有影响
f(x)=sinx与f(ωx)=sinωx相比,
变化只是把周期由2π变为了2π/ω
在图像上反应为压缩为原来的1/ω
这里要求在[-π/2,2π/3]上为增函数,那么根据奇函数的性质,
可以得到
[-2π/3,2π/3]上为增函数,所以一个周期内增区间的长度至少为4π/3
所以周期T>=4π/3*2=8π/3
2π/ω>=8π/3
ω