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E.F是正方形ABCD的AD边延长线上的一点,DE=AD,DF=BD,BF分别交CD,CE于G,H求证HD=HG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 02:13:17
E.F是正方形ABCD的AD边延长线上的一点,DE=AD,DF=BD,BF分别交CD,CE于G,H求证HD=HG
证明:∵BC‖=DF,∴BCFD是平行四边形,∴CE‖BD
故∠CHB=∠FBD,又因为DB=DF∴∠FDB=∠F,再因为BC‖DF,∴∠F=∠CBF
∴∠DBH=∠CBH=22.5º,且∠CBH=∠CHB,∴CH=BC=CD
∵∠DCH=45º,∴∠CDH=(1/2)(180º-45º)=67.5º
∠HGD=∠HCG+∠CHG=45º+22.5º=67.5º=∠CDH
∴HD=HG